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三次函数f(x)当x=3时有极小值0,又：曲线y=f(x)上点(1,8)处的切线过(3,0)点.求f(x)的表达式.
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三次函数f(x)当x=3时有极小值0,又：曲线y=f(x)上点(1,8)处的切线过(3,0)点.求f(x)的表达式.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
x=3,f(x)=0 27a+9b+3c+d=0
过(1,8)点 a+b+c+d=8
f(x)导函数=3ax^2+2bx+c
那么(1,8)处的斜率等于3a+2b+c=-4
x=3极小值 说明f(3)导函数=3ax^2+2bx+c=0 即是27a+6b+c=0
27a+9b+3c+d=0
a+b+c+d=8
3a+2b+c=-4
27a+6b+c=0
解4元一次方程
a=1 b=-5 c=3 d=9
f（x）=x^3 -5x^2 + 3x + 9
x=3,f(x)=0 27a+9b+3c+d=0
过(1,8)点 a+b+c+d=8
f(x)导函数=3ax^2+2bx+c
那么(1,8)处的斜率等于3a+2b+c=-4
x=3极小值 说明f(3)导函数=3ax^2+2bx+c=0 即是27a+6b+c=0
27a+9b+3c+d=0
a+b+c+d=8
3a+2b+c=-4
27a+6b+c=0
解4元一次方程
a=1 b=-5 c=3 d=9
f（x）=x^3 -5x^2 + 3x + 9
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