如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求

Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴(OM)/(ON)=(AO)/(OC)=1，
∴OM=ON．

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO=√(AB2-AO2)=√(62-(8÷2)2)=2√(5)，
∴BD=2BO=2×2√(5)=4√(5)，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=8，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=4√(5)+8+（6+6）
=20+4√(5)
即△BDE的周长是20+4√(5)．