数列an前N项和为Sn,且Sn=(an+1)(2an-1)/2（1）求An+1与An关系（2）若anan>0,bn=C^an,c>0,bn前n项和为Bn,求Bn

Question

数列an前N项和为Sn,且Sn=(an+1)(2an-1)/2（1）求An+1与An关系（2）若an
an>0,bn=C^an,c>0,bn前n项和为Bn,求Bn

Answer 1

1、据题：Sn ＝（an ＋1）(2an －1) ／2
则 Sn＋1 ＝[a(n＋1)＋1][2a(n＋1) －1] ／2
由 Sn＋1 ＝Sn ＋a(n＋1)
由以上三式可得：
2[a(n＋1) ＋an ][a(n＋1) －an] ＝a(n＋1) ＋an
所以：a(n＋1)＝－an 或a(n＋1)＝an＋1／2
2、an＞0,则只有a(n＋1)＝an＋1／2
再依 a1＝S1＝（a1 ＋1）(2a1 －1) ／2
得到 a1 ＝1
所以 an ＝a1 ＋(n－1) ×1／2＝(n＋1) ／2
bn ＝ c^[ (n＋1) ／2]
数列bn 是等比数列,比例因子为 q＝bn＋1 ／bn ＝c^(1／2)
且 b1 ＝c
所以 Bn ＝b1×(1－q^n) ／(1－q) ＝c[1－c^(n／2) ] ／[1－c^(1／2) ]
已经三年没有计算此类问题了,知识点忘了很多,不知道序列里边有没有第0项,我是按没有第0项计算的.说了,三年没做过此类问题了,错了不要见怪,仅供参考.