一个单摆在山脚下经t0的时间内振动了N次，将此单摆移至山顶后发现在t0的时间内振动了N-1次，若山脚距地心的距离为R0，则此山的高度为（）A.R0NB.R0(N−1)C.R0(N+1)D.(N−1)R0(N+1)

Question

一个单摆在山脚下经t₀的时间内振动了N次，将此单摆移至山顶后发现在t₀的时间内振动了N-1次，若山脚距地心的距离为R₀，则此山的高度为（　　）
A. (R0)/(N)
B. (R0)/((N−1))
C. (R0)/((N+1))
D. ((N−1)R0)/((N+1))

Answer 1

设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G(M)/(R2)，
g_h=G(M)/((R+h)2)
据单摆的周期公式可知T₀=2π√((L)/(g))，
         T=2π√((L)/(gh))
而T0＝(t0)/(N)，T＝(t0)/(N−1)
由以上各式可求得 h=(R0)/(N−1)．
故选B．