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若K为整数,则使方程（K—1999）X=2001—2000X的解也是整数的K的值有几个?
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若K为整数,则使方程（K—1999）X=2001—2000X的解也是整数的K的值有几个?
▼优质解答
答案和解析
16个
（K-1999）X=2001-2000X,
(K-1999+2000)X=2001,
(K+1)X=2001,
X=2001/(K+1),
因为方程（K-1999）X=2001-2000X的解是整数,
所以K+1是2001的因数,
而2001=3*23*29,
所以2001的因数有:±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以当K+1为时X=2001/(K+1)是整数,
所以K+1=±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以K的值有16个
（K-1999）X=2001-2000X,
(K-1999+2000)X=2001,
(K+1)X=2001,
X=2001/(K+1),
因为方程（K-1999）X=2001-2000X的解是整数,
所以K+1是2001的因数,
而2001=3*23*29,
所以2001的因数有:±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以当K+1为时X=2001/(K+1)是整数,
所以K+1=±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以K的值有16个
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