已知关于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax

Question

已知关于戈的方程ax ² +bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax ² +bx+c=O没有实数根，则方程ax ² +bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax ² +bx+c是完全平方式，则b ² -4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

Answer 1

①若方程ax ² +bx+c=O（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和- (b)/(a) =0，解得b=0，故①正确；
②若方程ax ² +bx+c=O没有实数根，则△=b ² -4ac＜0，即0≤b ² ＜4ac，所以方程ax ² +bx-c=O的△=b ² +4ac＞0，则方程ax ² +bx-c=O必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax ² +bx+c是完全平方式，得到ax ² +bx+c=0有两个相等的实根，所以△=b ² -4ac=0，故③正确；
④若c=0，方程ax ² +bx+c=O（a≠0）的△=b ² -4ac=b ² ≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．