已知一元二次方程M：x2-bx-c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=-1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是，此时b-c=；（3）若x为方程

Question

已知一元二次方程M：x²-bx-c=0和N：y²+cy+b=0
（1）若方程M的两个根分别为x₁=-1，x₂=3，求b，c的值及方程N的两根；
（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是___，此时b-c=___；
（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式①x+y②‚x-yƒ③ (x)/(y)④xy的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意知，-1+3=b，-1×3=-c，
∴b=2，c=3，
则方程N为：y²+3y+2=0，即（y+2）（y+1）=0，
解得：y₁=-1，y₂=-2；

（2）设方程M和N相同的根为m，则m²-bm-c=0 ①，m²+cm+b=0 ②，
②-①，得：（b+c）（m+1）=0，
∴m=-1，即方程程M和N有且只有一个根相同，这个根是-1，
将x=-1代入x²-bx-c=0，得：1+b-c=0，
∴b-c=-1，
故答案为：-1，-1；

（3）∵y≠0，
∴x+y≠x-y，
∴根据题意知，有如下两种情况：
①x+y=(x)/(y)=xy，
由(x)/(y)=xy得x（y+1）（y-1）=0，
∴x=0或y=1或y=-1，
当x=0时，由x+y=(x)/(y)得y=0，不符合题意，舍去；
当y=1时，x+1=x，不成立，舍去；
当y=-1时，x-1=-x，解得：x=(1)/(2)；
②x-y=(x)/(y)=xy，
由①知x=0或y=1或y=-1，
当x=0时，0-y=0，得y=0，舍去；
当y=1时，x-1=x，不成立，舍去；
当y=-1时，x+1=-x，解得x=-(1)/(2)，
综上，

x=(1)/(2)

y=-1

或

x=-(1)/(2)

y=-1