16.已知命题:若m＞2,则方程x2+2x+3m=0无实根.写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.解析逆命题：若方程x2+2x+3m=0无实根,则m＞2,假命题；否命题：若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,

Question

16.
已知命题:若m＞2,则方程x2+2x+3m=0无实根.写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
【解析】
逆命题：若方程x2+2x+3m=0无实根,则m＞2,假命题；
否命题：若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题；
逆否命题：若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.
为什么逆否命题是真命题?
方程的解话那m应该是≤1/3才对啊,他要是≤2的是真命题话那m=1的时候不就不行了么?

Answer 1

不是,你理解错了.首先原命题等于逆否命题,原命题为真,逆否命题也为真.
其次,他的逆否命题是若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.
他前提是方程x2+2x+3m=0有实根,所以不会m=1的情况,m的范围是你解出的m≤1/3,
而m≤2包括了m≤1/3,所以这是对的.