已知圆C的圆心在直线X-2Y-3=0上,且过A（2,-3）,B（-2,-5）二点,求圆C的方程.

Question

已知圆C的圆心在直线X-2Y-3=0上,且过A（2,-3）,B（-2,-5）二点,求圆C的方程.

Answer 1

设：圆的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
根据题意,圆C的圆心（a,b）在直线X-2Y-3=0上,可得：
a-2b-3=0 (1)
又有：圆经过A（2,-3）,B（-2,-5）二点
（2-a）^2+（-3-b）^2=r^2 （2）
（-2-a）^2+（-5-b）^2=r^2 （3）
由（2）（3）两个方程解出
8a+16+4b=0 (4)
由（1）（4）两个方程解出
a=-1,b=-2
将a=-1,b=-2代入方程（2）得
r^2=10
所以,圆的方程为
（ x+1）^2+(y+2)^2=10