如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A.13B.7C.433D.332

Question

如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（　　）

A.

√(13)

B.

√(7)

C.

(4√(3))/(3)

D.

(3√(3))/(2)

Answer 1

由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=3α，
解得：α=(2π)/(3)，
∴∠AOA′=(2π)/(3)，
则∠1=(π)/(3)，
过C作CF⊥OA，
∵C为OB的三等分点，BO=3，
∴OC=1，
∵∠1=60°，
∴∠OCF=30°，
∴FO=(1)/(2)，
∴CF²=CO²-OF²=(3)/(4)，
∵AO=3，FO=(1)/(2)，
∴AF=(5)/(2)，
在Rt△AFC中，利用勾股定理得：AC²=AF²+FC²=7，
则AC=√(7)．
故选：B．