早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2007•青浦区二模)如图,⊙A和⊙B是外离的两圆,两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F,点P是线段AB上的一动点(点P不与E、F重合),PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D,已知⊙A的半径为2,⊙B的
题目详情
(2007•青浦区二模)如图,⊙A和⊙B是外离的两圆,两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F,点P是线段AB上的一动点(点P不与E、F重合),PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D,已知⊙A的半径为2,⊙B的半径为1,AB=5.
(1)如设线段BP的长为x,线段CP的长为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果PC=PD,求PB的长;
(3)如果PC=2PD,判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论.
(1)如设线段BP的长为x,线段CP的长为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果PC=PD,求PB的长;
(3)如果PC=2PD,判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵PC是圆A的切线,
∴∠ACP=90°(1分)
在Rt△ACP中,AC2+CP2=AP2,
∴4+y2=(5-x)2,
∴y=
(1<x<3);(4分)
(2)∵PC=PD,
∴
=
,
∴x=
(符合要求)
∴PB的长为
;(3分)
(3)∵PC=2PD,
∴
=
=2,∠ACP=∠BDP=90°,
∴△ACP∽△BDP,
∴∠APC=∠BPD,(3分)
过点B作CP的垂线交CP的延长线于H,
∵∠APC=∠BPH,
∴∠BPD=∠BPH,
又∵BD⊥DP,BH⊥PH,
∴BD=BH,(2分)
∴直线CP与圆B相切.(1分)
∴∠ACP=90°(1分)
在Rt△ACP中,AC2+CP2=AP2,
∴4+y2=(5-x)2,
∴y=
x2−10x+21 |
(2)∵PC=PD,
∴
x2−10x+21 |
x2−1 |
∴x=
11 |
5 |
∴PB的长为
11 |
5 |
(3)∵PC=2PD,
∴
PC |
PD |
AC |
BD |
∴△ACP∽△BDP,
∴∠APC=∠BPD,(3分)
过点B作CP的垂线交CP的延长线于H,
∵∠APC=∠BPH,
∴∠BPD=∠BPH,
又∵BD⊥DP,BH⊥PH,
∴BD=BH,(2分)
∴直线CP与圆B相切.(1分)
看了 (2007•青浦区二模)如图...的网友还看了以下:
如果事件A,B满足.ACB则必有a.P(A)<P(B)b.P(A)>P(B)c.P(A)≤P(B) 2020-04-07 …
设A与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是( )A.P(A)=1-P 2020-05-16 …
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0) 2020-05-16 …
求证一道初等矩阵题设A=(aij)m×n,B=(bij)n×p,且AB=0.试证若A的n个列向量线 2020-05-22 …
已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点b,与x轴交于点a,.a的坐标为(-1,0)b的坐标为( 2020-06-14 …
设事件A和B满足p(B)=0.7,p(A'B)=0.3,则p(A'UB')=多少.在有'就是表示上 2020-07-08 …
(2011.上海中考)实心均匀的正方形A,B放置在水平地面上受到的重力均为64N,A的边长为0.2 2020-07-10 …
P(A∩B)和P(A)∩P(B)两者相等的结论是A和B事件相互独立.那么,如果A和B事件没有相互独 2020-07-29 …
数学概率统计数学概率统计"对于非零概率事件P(A)>0,P(B)>0,互斥则不独立,独立则不互斥" 2020-07-30 …
关于概率题设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数:P(A),P(AB),P(AUB),P(A) 2020-07-30 …