如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AC=1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=．

Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AC=1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=___．

Answer 1

如图，连接CO，
∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，
∴CO=AO，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
在△ADO和△COE中

∠A=∠OCE

AO=CO

∠AOD=∠COE

∴△ADO≌△COE（ASA），
∴AD=CE，
∴CD+CE=CD+AD=AC=1，
故答案为：1．