三角形的垂心.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形的证明这些点与三角形分别是什么?怎么证明?支持文件说明,

题目详情

三角形的垂心.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形的证明
这些点与三角形分别是什么?怎么证明?支持文件说明,

▼优质解答

答案和解析

利用对角互补的四边形是圆内接四边形可证四点共圆,图中有很多直角,设三角形ABC垂心为H,AH交BC于E,BH交AC于F,CH交AB于D.
则ADHF、BDHE、CEHF四点共圆是因为四边形对角互补.
还利用同弧对等角,比如在BCDF中,因为角BDC=90°,所以D在以BC为直径的圆上,同样F也在以BC为直径的圆上,所以它们共圆.同理ACED、ABEF共圆.
△ADH∽△ABE∽△BCD∽△CEH
△AFH∽△AEC∽△BCF∽△BEH
△BDH∽△ABF∽△ACD∽△CFH
这个证明只要找2组对应角等就可以.

看了三角形的垂心.△ABC中,有...的网友还看了以下：

已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2 　2020-04-05 …

轴对称图形解答题1.已知：不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形.问：（　2020-06-07 …

1.要画一个三角形,需要知道三个元素,其中至少一个元素是2.三角形的三边长a,b,c,满足b分之a 　2020-06-08 …

在三角形中,A和B满足关系式1/tanAtanB>0,此三角形的形状是A锐角三角形B钝在三角形中, 　2020-06-29 …

（1）七巧板的2块部件能组成一个三角形吗？3块呢？5块呢？6块呢？7块呢？（2）用2块部件能组成正　2020-07-14 …

1）有一个三角形,它的面积与直径为100厘米的半圆面积相等,三角形底边长是314厘米,则三角形底边　2020-07-19 …

设全集U={X|X是三角形},求（A∪B）的补集?高手来!A=｛x|x是锐角三角形｝,B=｛X|X 　2020-07-30 …

下列命题：①直角三角形的外角一定不是锐角．②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上　2020-08-01 …

在三角形ABC和三角形A'B'C'中CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C;,CD=C'D',∠A 　2020-11-28 …

我们知道三角形的内角和为180°,而四边形可以分成两个三角形…………高手帮帮忙啊,我们知道三角形的内　2021-02-01 …