已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是(12，32)，求使得函数f(a)＝OM•MP−k的恰有两个零点的实数k的取值范围

Question

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是((1)/(2)，(√(3))/(2))，求使得函数f(a)＝

OM

•

MP

−k的恰有两个零点的实数k的取值范围

0＜k＜(1)/(2)

0＜k＜(1)/(2)

．

Answer 1

f（α）=（cosα，sinα）•(cosα−(1)/(2)，sinα−(√(3))/(2))-k=cosα(cosα−(1)/(2))+sinα(sinα−(√(3))/(2))−k=−(1)/(2)cosα−(√(3))/(2)sinα+1−k=−sin(α+(π)/(6))+1-k．
化为sin(α+(π)/(6))=1-k，
∵α∈[0，π），∴(α+(π)/(6))∈[(π)/(6)，(7π)/(6))，∴sin(α+(7π)/(6))∈(−(1)/(2)，1]，
要使得函数f(a)＝

OM

•

MP

−k的恰有两个零点，则0＜k＜(1)/(2)．
故答案为：0＜k＜(1)/(2)．