（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠-1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D

Question

（2014•威海）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠-1）．
其中正确的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

抛物线与y轴交于原点，
c=0，（故①正确）；

该抛物线的对称轴是：(−2+0)/(2)＝−1，
直线x=-1，（故②正确）；

当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=-1，
∴-b/2a=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③错误）；
x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，
x=-1对应的函数值为y=a-b+c，
又∵x=-1时函数取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确）．
故选：C．