圆心为(2,-1)且截直线y=x-1所得线段为2根号2的圆方程这能用点到直线的公式吗

Question

圆心为(2,-1)且截直线y=x-1所得线段为2根号2的圆方程
这能用点到直线的公式吗

Answer 1

用点到直线的距离公式,带入点(2,-1)和直线y=x-1,计算得到它们之间的距离d＝√2,
因为同一个圆的半径相等,由三角形的等边可知,圆心到截线的垂线平分截线段,截线段一半的长度为：2√2/2=√2.
而 截线段的一半 和 半径 和 圆心到截线的垂线 组成了一个直角三角形,两条直角边的长度都是√2,那么,作为斜边的半径长度也出来了,用勾股定理计算得到r=2；
所以,圆的方程为：（x-2）^2 +(y+1)^2＝4