如图，函数y=x-3的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点C坐标为（-1，0）．一条抛物线经过A、B、C三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D是线段AB上的动点，过点D作y轴的平行线交

Question

如图，函数y=x-3的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点C坐标为（-1，0）．一条抛物线经过A、B、C三点．

（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点D是线段AB上的动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值．

Answer 1

（1）令x=0，则y=x-3=-3，
∴B（0，-3）；
令y=0，则x-3=0，解得x=3，
∴A（3，0），
设抛物线所对应的函数关系式为y=a（x+1）（x-3），
把B（0，-3）代入得-3=a×1×（-3），
解得a=1，
所以函数的关系式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）设D（x，x-3），则E（x，x²-2x-3），（0≤x≤3），
则DE=x-3-（x²-2x-3）
=-x²+3x
=-（x-(3)/(2)）²+(9)/(4)，
所以x=(3)/(2) 时，DE的最大值为(9)/(4)．