已知点A（1，2），B（-3，-1），若圆x2+y2=r2（r>0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．

Question

已知点A（1，2），B（-3，-1），若圆x²+y²=r²（r>0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是___．

Answer 1

由题意可得|AB|=√((-3-1)2+(-1-2)2)=5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，
可得两点M，N到直线AB的距离为2．
由于AB的方程为(y+1)/(2+1)=(x+3)/(1+3)，即3x-4y+5=0．
若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（0，0）到直线AB的距离(5)/(√(9+16))=r-2，解得r=3，
故答案为：（0，3）．