如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（）A．∠ABEB．∠DACC．∠BCFD．∠CPE

Question

如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（　　）

A．∠ABE
B．∠DAC
C．∠BCF
D．∠CPE

Answer 1

∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，
∴∠ABE=(1)/(2)∠ABC，∠BAD=(1)/(2)∠BAC，∠GCD=(1)/(2)∠ACB，
∵DG⊥PC，
∴∠DGC=90°，
∵∠PDC=∠BAD+∠ABC，∠PDC=∠PDG+∠GDC，
∴∠PDC=(1)/(2)∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°-∠BCF=∠PDG+90°-(1)/(2)∠ACB=∠PDG+90°-(1)/(2)（180°-∠BAC-∠ABC），
∴(1)/(2)∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°-(1)/(2)（180°-∠BAC-∠ABC），
∴∠PDG=(1)/(2)∠ABC=∠ABE．
故选：A．