▽·(f×g)=(▽×f)·g-f·(▽×g)的证明

Question

▽·(f×g)=(▽×f)·g-f·(▽×g)的证明

Answer 1

证明：假设等式成立则有：
v.(f*g)=(v*f).g-f.(v*g) (3)
v·(g*f)=(v*g).f-g.(v*f)(4)
(v*f).g=(v*g).f-(f*g) (1)
(v*g).f=(v*f).g-(f*g).v (2)
(1) -(2):(v*g).g-(v*g).f=(V*g).f-(v*f).g(5)
将（3）（4) dai ru (5) zhong de
v.( f*g)=v.(g*f) 显然等式成立所从上述等式