已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB的中点，联结DE、DM．（1）当∠C=70°时（如图），求∠EDM的度数；（2）当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图形；设∠C=α

Question

已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB的中点，联结DE、DM．

（1）当∠C=70°时（如图），求∠EDM的度数；
（2）当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图形；设∠C=α，用α表示∠EDM（可直接写出）．

Answer 1

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，
∴D为BC中点，∠ABC=∠C=70°，
∵BE⊥AC，∴DE=(1)/(2)BC=DC，
∴∠DEC=∠C=70°，
∴∠EDC=180°-2×70°=40°，
∵AD⊥BC，M为AC的中点，
∴DM=(1)/(2)AB=BM，
∴∠MDB=∠ABC=70°，
∴∠EDM=180°-∠EDC-∠BDM=70°；
（2）如图，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D是BC的中点，
又∵BE⊥AC，
∴DE=(1)/(2)BC=DC，
∴∠DEC=∠C=α，
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=180°-2α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=α，
又∵M是AB的中点，AD⊥BC，
∴DM=(1)/(2)AB=BM，
∴∠MBD=∠MDB=α，
∴∠EDM=180°-∠MDB-∠EDC=α．