已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2+5y2=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sinB-sinA=12sinC，（1）求|AB|；（2）求顶点C的轨迹方程．

Question

已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x²+5y²=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sinB-sinA=(1)/(2)sinC，
（1）求|AB|；
（2）求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

（1）椭圆x²+5y²=5化为(x2)/(5)+y2=1．
可得a²=5，b=1，c²=4．
A（-2，0），B（2，0），|AB|=4．
（2）∵sinB-sinA=(1)/(2)sinC，
由正弦定理可得：|CA|-|CB|=(1)/(2)|AB|=2＜|AB|．
∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．
其方程为x2-(y2)/(3)=1（x≥1）．