（2014•长春模拟）如图F1、F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=32，S△DEF2=1-32．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（x0a，y0b）称为点M的一个“椭点”，

Question

（2014•长春模拟）如图F₁、F₂为椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=(√(3))/(2)，S_△DEF₂=1-(√(3))/(2)．若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N（(x0)/(a)，(y0)/(b)）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点F₁，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得e＝(c)/(a)＝(√(3))/(2)，∴c=(√(3))/(2)a，b=(1)/(2)a，
S△DEF2=(1)/(2)(a−c)×b=(1)/(2)(a−(√(3))/(2)a)×(a)/(2)=(1)/(4)(1−(√(3))/(2))a2=1-(√(3))/(2)，
∴a²=4，即a=2，∴b=1，c=√(3)，
∴椭圆C的标准方程为