双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.①当为何值时，使得

Question

双曲线M的中心在原点，并以椭圆 的焦点为焦点，以抛物线 的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线 ：  与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当 为何值时，使得 ?
② 是否存在这样的实数 ,使A、B两点关于直线 对称？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）双曲线M的方程为 .
（Ⅱ）当 时，使得 . 
②当 时，存在实数 ，使A、B两点关于直线1 对称

（Ⅰ）易知，椭圆 的半焦距为： ，
又抛物线 的准线为： .   ----------2分
设双曲线M的方程为 ，依题意有 ，
故 ，又 .
∴双曲线M的方程为 . ----------4分
（Ⅱ）设直线 与双曲线M的交点为 、 两点
联立方程组  消去 y 得  ，-------5分
∵ 、 两点的横坐标是上述方程的两个不同实根，∴
∴ ，
从而有 ， .   ----------7分
又 ，
∴ .
① 若 ，则有 ，即   .
∴当 时，使得

作业帮用户 2016-12-02

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