(本小题满分14分)设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆

Question

(本小题满分14分)
设 椭圆方程为 抛物线方程为 如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G .已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 A ， B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

Answer 1

（1）椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；
（2）存在，有4个点，理由见解析。

对于（１）重点要抓住抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F ₁ ，故先要设法求出点Ｇ及抛物线在点G的切线，再求F ₁ ，利用同一个F ₁ 求出b即可；对于（２）首先要注意直角 三个角均有可能为直角，不要遗漏，对于 为直角的情况可利用向量或斜率求解；
（1）由 得 ，
当 得 ， G点的坐标为 ， ， ，
过点G的切线方程为 即 ，
令 得 ， 点的坐标为 ，由椭圆方程得 点的坐标为 ，
即 ，
即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；
（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有一个，同理 以 为直角的 只有一个。
若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ， 。
关于 的二次方

作业帮用户 2017-09-22

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