数学问题:已知一椭圆以抛物线x^2=2p(y+(p/2))的准线为下准线1,已知一椭圆以抛物线x^2=2p(y+(p/2))的准线为下准线,焦点为下焦点,椭圆和抛物线分别与直线x=y√3在第一象限内交于点A,B,且A为OB的中

Question

数学问题:已知一椭圆以抛物线x^2=2p(y+(p/2))的准线为下准线
1,已知一椭圆以抛物线x^2=2p(y+(p/2))的准线为下准线,焦点为下焦点,椭圆和抛物线分别与直线
x=y√3在第一象限内交于点A,B,且A为OB的中点(O为原点)
(1)求椭圆的离心率
答案:e=2/3
(2)若椭圆过点(0,5),求抛物线和椭圆的方程
答案:抛物线x^2=5(y+(5/4))
椭圆x^2+(y-2)^2/9=1
2,直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点
(1)当实数a为何值时,|PQ|=2√1+a^2
答案:a=±1
(2)是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由
答案:不存在

最好解析一下

Answer 1

1、 (1)、抛物线x^2=2p(y+(p/2) 准线为-p/2-p/2,y=-p,焦点F正好是原点（0,0）,B点至准线距离为OB,与到焦点距离O相等,离心率为1,OA=OB/2,设A点至准线段为AM,B点至准线段为BN,设B点坐标为（x0,y0）,y0=√3x0/3,OB=√[x0^2+(√3x0/3,)^2]=2x0/√3,OA=OB/2=√3x0/3,
|AM|=|OB|-y0+y0/2=2√3x0/3-√3x0/6=√3x0/2,
离心率e=OA/AM=(√3x0/3)/ √3x0/2)=2/3.
（2、）c=√（a^2-b^2）,e=c/a=[√（a^2-b^2）]/a=2/3,b=√5a/3,c=2a/3,下焦点为（0,0）,上焦点为（0,4a/3）,椭圆中心坐标（0,2a/3）,
椭圆方程：x^2/(√5/3a)^2+(y-2a/3)^2/a^2=1,又椭圆过点(0,5),代入该方程,a=3,
∴椭圆方程：x^2/5+(y-2)^2/9=1.和你的结果略有不同.
椭圆下准线与抛物线共用,y=-a/e=-3/(2/3)=-9/2,y=-9/2是共用准线,抛物线准线为y=-p/2-p/2,y=-p,-p=-9/2,p=9/2,抛物线方程为：x^2=9(y+9/4).
2、 （1）、直线l:ax-y-1=0,改成y=ax-1,代入双曲线方程,x^2-2(ax-1)^2=1,(1-2a^2)x^2-4ax-3=0,
要使直线与双曲线有交点,则△>=0,-√6/2≤a≤√6/2,若要有二个交点,则舍去等号,
-√6/2