若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足向量CM=1/3CB+1/2CA,则向量MA乘以MB等多少怎么算,M点是在三角形里面还是外面,

Question

若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足向量CM=1/3CB+1/2CA,则向量MA乘以MB等多少
怎么算,M点是在三角形里面还是外面,

Answer 1

定在三角形内但这个根本无关紧要
方法一：设AB的中点为D以AB为x轴CD为y轴 C(0,√3) A(-1,0),B(1,0)
MA=MC+CA=-1/3CB-1/2CA+CA=1/2CA-1/3CB=(-5/6,-√3/6)
MB=MA+AB=(7/6,-√3/6)
MA*MB=-35/36+3/36=-8/9
方法二：
MA*MB=(MC+CA)*(MC+CB) =(-1/3CB+1/2 CA)*(2/3CB-1/2CA)=-2/9CA^2+1/2CA*CB-1/4CA^2
=-8/9-1+1/2CA*CB
CACB=|CA||CB|cosC=2
MA*MB==-8/9-1+1/2CA*CB=-8/9