请帮忙解下面的数学题?设满足y大于等于｜x-a｜的点(x,y)的集合为A,满足y小于等于-|x|+b的点(x,y)的集合为B,其中ab是正数,且A交B不等于空集求（1）ab之间有什么关系?（2）求A交B所表示的图

Question

请帮忙解下面的数学题?
设满足y大于等于｜x-a｜的点(x,y)的集合为A,满足y小于等于-|x|+b的点(x,y)的集合为B,其中a b是正数,且A交B不等于空集
求（1）a b之间有什么关系?
（2）求A交B所表示的图形的面积

Answer 1

这个题目 第二问 是问 图形的面积,所以 迟早要画图来解决的
因此,在第一问 也通过画图来解决 ,会更方便.
y = |x - a| 的图象 是 两条射线,射线从 点 (a ,0 ) 出发,斜率分别为 1 和 -1.也就是射线与 x轴正方向的夹角是 45 和 135度.（另外注意 a > 0,射线的起点在x轴正半轴）
因此 ,集合
y ≥ | x - a| 在直角坐标系中表示上述两条射线 以上的 区域
y = -|x| + b 的图象也是两条射线.射线从 (0,b) 出发,斜率分别为 1 和 -1.
因此 集合
y ≤ -|x| + b 在图象上表示 上述两条射线的下方区域.
通过图形可以判断出,当 A交B不等于空集时,a ≤ b
（2）求A交B所表示的图形的面积
容易判断出,两对射线 是 相互平行且 垂直的.而且同时四条射线围成一个矩形.
两对相互垂直的射线分别与x轴和y轴各围成一个等腰直角三角形,并且两三角形面积相等.因此
四条射线所围成的矩形的面积
= (y= -x + b 直线与x、y轴围成的直角三角形的面积）
- （ y = a -x 直线与 x 、y 轴围成的三角形的面积）
= (b^2 - a^2) /2
符号 ^2 表示平方
我的回答中文字解释很多,其目的是为了能让你明白过程.
你在回答时候,请自行设计格式.不需要这么多文字的