已知函数f（x）=2^x-（1/2^|x|（1）若f（x）=2,求x的值..（2）若2^t乘f（2t）+mf(t)>=0对于t属于1,2恒成立,求实数m的取值范围..

Question

已知函数f（x）=2^x-（1/2^|x|
（1）若f（x）=2,求x的值..
（2）若2^t乘f（2t）+mf(t)>=0对于t属于【1,2】恒成立,求实数m的取值范围..

Answer 1

1)当x＜0时,f(x)=0;f（x）=2不可能
当x≥0时,f(x)=2^x-1/2^|x| .2^x-1/2^|x|=2,解得2^x=1±√2.
∵2^x＞0,∴x=log2(1+√2).
(2)当t∈〔1,2〕时,2^t*(2^2t-1/2^2t)+m(2^t-1/2^t)≥0,
m(2^2t-1)≥-(2^4t-1).
∵2^2t-1＞0,∴m≥-(2^2t+1).
∵t∈〔1,2〕,∴-(1+2^2t)∈〔-17,-5〕,
故m的取值范围是〔-5,+∞).
希望又帮你解决问题,在线,