在△ABC中,abc分别是三个内角ABC所对边的长,已知tanB=根号3,cosC=1/3,b=3根号6,求AB和△ABC面积

Question

在△ABC中,a b c分别是三个内角A B C所对边的长,已知tanB=根号3,cosC=1/3,b=3根号6,求AB和△ABC面积

Answer 1

解1由tanB=根号3
得B=60°
又有cosC=1/3,
即sinC=2√2/3
由正弦定理知
b/sinB=AB/sinC
即3√6/(√3/2)=AB/（2√2/3）
解得AB=8
2又因为
sinA=sin（C+B)
=sinBcosC+cosBsinC
=√3/2*1/3+1/2*2√2/3
=(√3+2√2)/6
即SΔABC=1/2bcsinA
=1/2*3√6*8*(√3+2√2)/6
=2√6(√3+2√2)
=6√2+8√3