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求函数y=x^2+4/x^2-1的值域
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求函数y=x^2+4/x^2-1的值域
▼优质解答
答案和解析
请问分子是x2+4还是4
若是x2+4
则y=（x²-1+5）/(x²-1)=1+5/(x²-1)
当x²在[0,1）上时
y属于（负无穷,-4】
当x²>1
y>1
∴y属于（负无穷,-4】并上y>1
若分子是4
则y=（x²-1）+4/(x²-1)+1
令t=x²-1 ∴t≥-1 且 t≠0
∴y=t+4/t+1
∵t+4/t是勾函数,切t≥-1
∴t+4/t属于（负无穷,-5】并上【4,正无穷）
∴y属于（负无穷,-4】并上【5,正无穷）
若是x2+4
则y=（x²-1+5）/(x²-1)=1+5/(x²-1)
当x²在[0,1）上时
y属于（负无穷,-4】
当x²>1
y>1
∴y属于（负无穷,-4】并上y>1
若分子是4
则y=（x²-1）+4/(x²-1)+1
令t=x²-1 ∴t≥-1 且 t≠0
∴y=t+4/t+1
∵t+4/t是勾函数,切t≥-1
∴t+4/t属于（负无穷,-5】并上【4,正无穷）
∴y属于（负无穷,-4】并上【5,正无穷）
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