设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间（-1，1]上，f（x）=2x+1，−1＜x＜0ax+2x+1，0≤x≤1．其中常数a∈R，且f（12）=f（32）．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（-x），x∈[-2，-1

Question

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间（-1，1]上，f（x）=

2x+1，−1＜x＜0

(ax+2)/(x+1)，0≤x≤1

．其中常数a∈R，且f（(1)/(2)）=f（(3)/(2)）．
（1）求a的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+f（-x），x∈[-2，-1]∪[1，2]．
①求证：g（x）是偶函数；
②求函数g（x）的值域．

Answer 1

（1）f（12）=a2+212+1=a+43，…（1分）由函数f（x）的周期为2，得f（32）=f（32−2）=f(−12)=2（-12）+1=0，…（3分）∵f（12）=f（32），∴a+43＝0，解得a=-4．…（4分）（2）①证明：∵对∀x∈[-2，-1]∪[1，2]...