已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连

Question

已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．
（1）①求证：∠ANB=∠AMC；
         ②探究△AMN的形状；
（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

Answer 1

证明：（1）如图1，①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠D=60°，
∴△ADC和△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠NAM=60°，
∴∠NAB=∠CAM，
由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABN=∠ACB=60°，
∴△ANB≌△AMC，
∴∠ANB=∠AMC；
②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：
由∴△ANB≌△AMC，
∴AM=AN，
∵∠NAM=60°，
∴△AMN是等边三角形；
（2）①如图2，∠ANB=∠AMC成立，理由是：
在正方形ABCD中，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，
∵∠NAM=45°，
∴∠NAB=∠MAC，
由平移得：∠EBC=∠CAD=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABN=180°-90°-45°=45°，
∴∠ABN=∠ACM=45°，
∴△ANB∽△AMC，
∴∠ANB=∠AMC；
②如图2，不成立，
△AMN是等腰直角三角形，理由是：
∵△ANB∽△AMC，
∴(AN)/(AM)=(AB)/(AC)，
∴(AN)/(AB)=(AM)/(AC)，
∵∠NAM=∠BAC=45°，
∴△NAM∽△BAC，
∴∠ANM=∠ABC=90°，
∴△AMN是等腰直角三角形．