已知实数x,y满足x+y－4=0,求X的平方+Y的平方的最小值巧妙地构造向量是解题的关键,我就是在这关键上有问题,如何构造向量?

Question

已知实数x,y满足x+y－4=0,求X的平方+Y的平方的最小值
巧妙地构造向量是解题的关键,我就是在这关键上有问题,如何构造向量?

Answer 1

设a=(x,y),b=(1,1)
则a·b=x+y=4
由|a·b|≤|a|·|b|知√(x²+y²)*√2≥4
所以√(x²+y²)≥2√2
所以x²+y²≥8
x²+y²的最小值为8.