已知函数f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A.4B.2C.1D.0

Question

已知函数f（x）=（x²-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Answer 1

∵f（x）=（x²-2x）sin（x-1）+x+1=[（x-1）²-1]sin（x-1）+x-1+2
令g（x）=（x-1）²sin（x-1）-sin（x-1）+（x-1），
而g（2-x）=（x-1）²sin（1-x）-sin（1-x）+（1-x），
∴g（2-x）+g（x）=0，
则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[-1，3]上关于（1，2）中心对称．
∴M+m=4．
故选：A．