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已知函数f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A.4B.2C.1D.0
题目详情
已知函数f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1=[（x-1）2-1]sin（x-1）+x-1+2
令g（x）=（x-1）2sin（x-1）-sin（x-1）+（x-1），
而g（2-x）=（x-1）2sin（1-x）-sin（1-x）+（1-x），
∴g（2-x）+g（x）=0，
则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[-1，3]上关于（1，2）中心对称．
∴M+m=4．
故选：A．
令g（x）=（x-1）2sin（x-1）-sin（x-1）+（x-1），
而g（2-x）=（x-1）2sin（1-x）-sin（1-x）+（1-x），
∴g（2-x）+g（x）=0，
则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[-1，3]上关于（1，2）中心对称．
∴M+m=4．
故选：A．
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