1.观察下面几个关于平方和的有趣等式：1的平方+4的平方+6的平方+7的平方=2的平方+3的平方+5的平方+8的平方2的平方+5的平方+7的平方+8的平方=3的平方+4的平方+6的平方+9的平方3的平方+6的平方

题目详情

1.观察下面几个关于平方和的有趣等式：
1的平方+4的平方+6的平方+7的平方=2的平方+3的平方+5的平方+8的平方 2的平方+5的平方+7的平方+8的平方=3的平方+4的平方+6的平方+9的平方 3的平方+6的平方+8的平方+9的平方=4的平方+5的平方+7的平方+10的平方用字母n表示这些等式中的一个数,写出一个含有字母n的等式,使上面这些等式都成为这个等式的特例.你归纳得到的等式对任意自然数n是否都成立?为什么?

▼优质解答

答案和解析

问题1：（n-3）平方+n平方+(n+2)平方+(n+3)平方=(n-2)平方+(n-1)平方+(n+1)平方+(n+4)平方
其中n>=4
问题2：对于任意的大于等于4的自然数都成立.
把式子左右两边的完成平方展开,最后化简到
左边=4n^2+22+4n=右边

看了 1.观察下面几个关于平方和的...的网友还看了以下：

因式分解：（1）16m的2次方-31mn-2n的2次方（2）6x的n+1次方-7x的n次方y-24 　2020-05-14 …

pH＝6的稀盐酸稀释至1000倍,pH＝?当强酸、强碱溶液的H＋离子浓度接近水电离出的H＋离浓度( 　2020-05-17 …

(1)解出下列方程的解:(x^2-x)^2-5(x^2-x)+6=0(2)解出下列方程的解:(x+ 　2020-05-22 …

一道数学难题已知:a的2/3次方+b的2/3次方＝4,x=a+3a的1/3*b的2/3次方,y=b 　2020-07-15 …

一辆重6×104牛的汽车,匀速驶上长2000米、高40米的坡路,在运动中受到的摩擦阻力等于车重的0 　2020-07-18 …

已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于E，交OA于C，P 　2020-07-31 …

1.若实数x,y满足(x+5)^2+(y-12)^2=196,则x^2+y^2的最小值为2.若圆x 　2020-08-01 …

1+X+X^2+X^3+X^4=0,求X+X^2+X^3+X^4……+X^2005代数式（2X^2+ 　2020-10-31 …

今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁　2020-11-08 …

6=1+2+3,所以6是完全数.大约2200多年前,欧几里德指出,2的n次方-1是质数,那么2的n- 　2021-02-05 …