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已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点O及点C.(1)求直线与抛物线相应的函数关系式;(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△OCD=S△OCB?
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已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点O及点C.
(1)求直线与抛物线相应的函数关系式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△OCD=S△OCB?如果存在,请求出满足条件的点D;如果不存在,请说明理由.
(1)求直线与抛物线相应的函数关系式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△OCD=S△OCB?如果存在,请求出满足条件的点D;如果不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)将B(4,8)代入y=kx+4中得k=1,
∴y=x+4,把A(1,m)代入y=x+4中的m=5,
将A(1,5),B(4,8),O(0,0)代入y=ax2+bx+c中
得
∴y=-x2+6x;
(2)存在,由-x2+6x=0得C(6,0),即OC=6,
∴S△OBC=
×6×8=24,
∴S△OCD=24,
∵D点在x轴上方,由此可得D点纵坐标为8,代入抛物线解析式得:-x2+6x=8,
解得x=2或4;
∴D1(4,8),D2(2,8).
∵B(4,8),
∴D(2,8).
∴y=x+4,把A(1,m)代入y=x+4中的m=5,
将A(1,5),B(4,8),O(0,0)代入y=ax2+bx+c中
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得
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∴y=-x2+6x;
(2)存在,由-x2+6x=0得C(6,0),即OC=6,
∴S△OBC=
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∴S△OCD=24,
∵D点在x轴上方,由此可得D点纵坐标为8,代入抛物线解析式得:-x2+6x=8,
解得x=2或4;
∴D1(4,8),D2(2,8).
∵B(4,8),
∴D(2,8).
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