数学题目设抛物线y=x^2+2ax+b与x轴有2个不同的交点1.把它沿y轴平移,使所得到的抛物线在x轴上所截的线段的长度是原来的2倍,求所得到的抛物线的解析式.2.通过1.中所得曲线与x轴的2个交点,及原

Question

数学题目
设抛物线y=x^2+2ax+b与x轴有2个不同的交点
1.把它沿y轴平移,使所得到的抛物线在x轴上所截的线段的长度是原来的2倍,求所得到的抛物线的解析式.
2.通过1.中所得曲线与x轴的2个交点,及原来的抛物线的顶点,作1条新的抛物线,求它的解析式.
做出追加100分!

Answer 1

1.设所得为y=x^2+2ax+b+k
|x1-x2|=根号（4a^2-4b-4k）
而原来|x1-x2|=根号(4a^2-4b)
依题：根号（4a^2-4b-4k)=2根号(4a^2-4b)
得：k=3a^2-3b 代回
y=x^2+2ax+3a^2-2b=(x+a)^2+2a^2-2b
2.交点相同
故设现在的:y=m[(x+a)^2+2a^2-2b]
顶点与原来的相同（y=(x+a)^2+b-a^2的顶点(-a,b-a^2)）
故：b-a^2=m(2a^2-2b)
m=(b-a^2)/(2a^2-2b)
得所求：y=(b-a^2)(x+a)^2/(2a^2-2b)+b-a^2