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在△ABC中，O为其内部一点，且满足OA+OC+3OB=0，则△AOB和△AOC的面积比是（）A.3：4B.3：2C.1：1D.1：3
题目详情
在△ABC中，O为其内部一点，且满足
+OA
+3OC
=OB
，则△AOB和△AOC的面积比是（ ）0
A. 3：4
B. 3：2
C. 1：1
D. 1：3
▼优质解答
答案和解析
根据题意，
如图：在△ABC中，M为AC的中点，
则
+
=2
，
又由
+
+3
=
，则有2
=-3
，
从而可得B，O，M三点共线，且2OM=3BO；
由2OM=3BO可得，
=
=
，
S△AOB+S△BOC=
S△ABC，
又由S△AOB=S△BOC，则S△AOB=
S△ABC，
则
=
；
故选：D．
如图：在△ABC中，M为AC的中点，则
| OA |
| OC |
| OM |
又由
| OA |
| OC |
| OB |
| 0 |
| OM |
| OM |
从而可得B，O，M三点共线，且2OM=3BO；
由2OM=3BO可得，
| S△AOC |
| S△ABC |
| OM |
| BM |
| 3 |
| 5 |
S△AOB+S△BOC=
| 2 |
| 5 |
又由S△AOB=S△BOC，则S△AOB=
| 1 |
| 5 |
则
| S△AOB |
| S△AOC |
| 1 |
| 3 |
故选：D．
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