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如图,已知E是BC上一点,且角1=角2,角3=角4,AB//CD.求证:AB垂直CD
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如图,已知E是BC上一点,且角1=角2,角3=角4,AB//CD.求证:AB垂直CD
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答案和解析
连接AD. ∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,即∠1+∠EAD﹙∠5﹚+∠ADE﹙∠6﹚ +∠2=180° ,∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3=∠1+∠4,∴180°-∠AED=180°-(∠5+∠6)
∴∠5+∠6=∠AED(∠7),又∵∠5+∠6+∠7=180°,∴∠5+∠6=∠7=90°∴AE⊥DE
∴∠5+∠6=∠AED(∠7),又∵∠5+∠6+∠7=180°,∴∠5+∠6=∠7=90°∴AE⊥DE
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