在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明：B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.
解:1)连线B`D`与AC
因为CC`‖＝AA`且AA`⊥平面ABCD
所以AA`CC`为一个矩形
所以AC‖＝A`C`
又因为A`B`C`D`为正方形,所以A`C`⊥B`D`
所以AC⊥B`D`①
因为B`B⊥平面ABCD 所以BB`⊥AC②
由①②可知AC⊥平面BB`D` 所以可推出BD`⊥AC
证毕
2）因BB`⊥平面ABCD
可推出平面BB`D⊥平面ABCD
所以∠B`DB即为所求
因为是正方体,设边长为1
BB`＝1 BD＝√2 B`D＝√3
sin∠B`DB＝1／√3
所求角度为arcsin1／√3
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