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某兴趣小组开展课外活动.如图,小明从点M出发以1.5米/秒的速度,沿射线MN方向匀速前进,2秒后到达点B,此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB,继续按原速行走2秒到达点D,此时他(CD)

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某兴趣小组开展课外活动.如图,小明从点M出发以1.5米/秒的速度,沿射线MN方向匀速前进,2秒后到达点B,此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB,继续按原速行走2秒到达点D,此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后,并测得这个影长GD为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点F,此时点A,C,E三点共线.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH(不写画法);
(2)求小明到达点F时的影长FH的长.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,点O和FH为所作;
作业帮
(2)BM=BD=2×1.5=3m,GD=1.2m,DF=1.5×1.5×2=4.5m,设AB=CD=EF=a,
作OK⊥MN于K,如图,
∵AB∥OK,
∴△MAB∽△MOK,
AB
OK
=
MB
MK
,即
a
OK
=
3
6+DK
①,
∵CD∥OK,
∴△GCD∽△GOK,
CD
OK
=
GD
GK
,即
a
OK
=
1.2
1.2+DK
②,
由①②得
3
6+DK
=
1.2
1.2+DK
,解得Dk=2,
a
OK
=
3
6+2
=
3
8
,FK=DF-DK=4.5-2=2.5,
∵EF∥OK,
∴△HEF∽△HOK,
a
OK
=
HF
HK
,即
HF
HF+2.5
=
3
8

∴HF=1.5(m).
答:小明到达点F时的影长FH的长为1.5m.
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