某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）

Question

某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；
（2）求小明到达点F时的影长FH的长．

Answer 1

（1）如图，点O和FH为所作；

（2）BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，
作OK⊥MN于K，如图，
∵AB∥OK，
∴△MAB∽△MOK，
∴(AB)/(OK)=(MB)/(MK)，即(a)/(OK)=(3)/(6+DK)①，
∵CD∥OK，
∴△GCD∽△GOK，
∴(CD)/(OK)=(GD)/(GK)，即(a)/(OK)=(1.2)/(1.2+DK)②，
由①②得(3)/(6+DK)=(1.2)/(1.2+DK)，解得Dk=2，
∴(a)/(OK)=(3)/(6+2)=(3)/(8)，FK=DF-DK=4.5-2=2.5，
∵EF∥OK，
∴△HEF∽△HOK，
∴(a)/(OK)=(HF)/(HK)，即(HF)/(HF+2.5)=(3)/(8)，
∴HF=1.5（m）．
答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m．