如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高

Question

如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：√(3)的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到1m，测角仪的高度忽略不计．

Answer 1

过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠BAH=30°，
∴BH=(1)/(2)AB=5；
∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵BH=5，AH=5√(3)，
∴BG=AH+AE=5√(3)+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5√(3)+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=√(3)AE=15√(3)．
∴CD=CG+GE-DE=5√(3)+15+5-15√(3)=20-10√(3)≈2.7（m）．
答：宣传牌CD高约2.7米．