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如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路AD,CD,且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟

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如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路AD,CD,且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米).
▼优质解答
答案和解析
设该扇形的半径为r米.
由题意,得CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60°
在△CD0中,CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2
即5002+(r-300)2-2×500×(r-300)×
1
2
=r2
解得r=
4900
11
≈445(米)
答:扇形的半径OA的长445米
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