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对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式一
题目详情
对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式(x-a)),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m、n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解.
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.
▼优质解答
答案和解析
(1)在等式x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),中,
分别令x=0,x=1,
即可求出:m=-3,n=-5
(2)把x=-1代入x3+5x2+8x+4,得其值为0,
则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,(7分)
用上述方法可求得:a=4,b=4,(8分)
所以x3-2x2-13x-10=(x+1)(x2+4x+4),(9分)
=(x+1)(x+2)2.(10分)
分别令x=0,x=1,
即可求出:m=-3,n=-5
(2)把x=-1代入x3+5x2+8x+4,得其值为0,
则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,(7分)
用上述方法可求得:a=4,b=4,(8分)
所以x3-2x2-13x-10=(x+1)(x2+4x+4),(9分)
=(x+1)(x+2)2.(10分)
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