函数最值问题函数y=x^x求当x>0时此函数的最小值不对，在（0，1）中函数不是单调函数绘制函数图象，就会发现在（0，1）中是先递减后递增的曲线例如X取1/2时，Y=（根号2）/2，是小于1的不对

Question

函数最值问题
函数y=x^x
求当x>0时此函数的最小值
不对，在（0，1）中函数不是单调函数
绘制函数图象，就会发现在（0，1）中是先递减后递增的曲线
例如X取1/2时，Y=（根号2）/2，是小于1的
不对，在指数函数中，底数为常数，是个定值，所以函数是单调函数
而这个函数不同
可以讲一下是怎么求导的吗？
两位都不错，

Answer 1

看来是我想的太简单了~
令f(x)=x^x(x>0),那么我们要求的就是f'(x)
f'(x)无法直接求出来
令g(x)=lnx
那么g(f(x))=ln(x^x)=xlnx
那么
(g(f(x)))'=g'(f(x))*g'(x)
且(g(f(x)))'=(xlnx)'
也就是说(xlnx)'=g'(f(x))*g'(x)
(g(f(x)))'=g'(f(x))*f'(x)
且(g(f(x)))'=(xlnx)'
也就是说(xlnx)'=g'(f(x))*f'(x)
左边,(xlnx)'=lnx+x/x=lnx+1
右边,g'(x)=1/x
那么右边=f'(x)/f(x)
也就是lnx+1=f'(x)/f(x)
所以f'(x)=f(x)*(lnx+1)=(lnx+1)*x^x
这样再看单调性就好了