如图,在平行四边形ABCD中,P1、P2……Pn-1是BD的n等分点,连结AP2并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F.（1）求证：EF‖BD（2）设平行四边形ABCD的面积为S△AEF＝(3/8)S,求n的值.

Question

如图,在平行四边形ABCD中,P1、P2……Pn-1是BD的n等分点,连结AP2并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F.
（1） 求证：EF‖BD
（2）设平行四边形ABCD的面积为S△AEF＝(3/8)S,求n的值.

Answer 1

（1）在平行四边形ABCD中,P1、P2……Pn-1是BD的n等分点
所以：DP(n-2)/DP2=2/(n-2)=BP2/B(n-2)
连接CP2、CP(n-2),根据对角线互相平分可以证明四边形AP2CP(n-2)是平行四边形
故：AE‖CP(n-2),则BE/BC=BP2/BP(n-2)= 2/(n-2)
同理：DF/CD= DP(n-2)/DP2=2/(n-2) 所以：CF/CD＝(n-4)/(n-2)
故：BE/BC= DF/CD 故：EF‖BD
（2）设平行四边形ABCD的面积为S△AEF＝(3/8)S,则其余四边形ABCD部分的面积为(5/8)S
又：S△ADF/[（1/2）S]＝DF/DC=2/(n-2) 即：S△ADF＝1/(n-2)•S
同理：S△ABE＝1/(n-2)•S
又：△CEF∽△CBD,故S△CEF/S△CBD＝（CF/CD）＊2
即：S△CEF/[(1/2)S]=[ (n-4)/(n-2)]＊2 即：S△CEF＝1/2[ (n-4)/(n-2)]＊2•S
故：1/(n-2)•S＋1/(n-2)•S＋1/2[ (n-4)/(n-2)]＊2•S＝(5/8)S
故：1/(n-2)＋1/(n-2)＋1/2[ (n-4)/(n-2)]＊2＝5/8
解得：n=6
(省略了一些简单步骤)