体积为183的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R:BC=2:3,点E为线段BD上一点,且DE=2EB,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是(
体积为18
的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R:BC=2:3,点E为线段BD上一点,且DE=2EB,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )3 
A. [4π,12π]
B. [8π,16π]
C. [8π,12π]
D. [12π,16π]
∵体积为18
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 24 |
| a2 |
∵R2=(h-R)2+(
| 3 |
| 24 |
| a2 |
∴BC=6,R=4,
∵点E为线段BD上一点,且DE=2EB,
∴△ODB中,OD=OB=4,DB=6,cos∠ODB=
| 3 |
| 4 |
∴OE=
16+16-2×4×4×
|
| 2 |
截面垂直于OE时,截面圆的半径为
| 16-8 |
| 2 |
以OE所在直线为直径时,截面圆的半径为4,截面圆面积为16π,
∴所得截面圆面积的取值范围是[8π,16π].
故选:B.
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