探求凸多面体的面F、顶点数V和棱数E之间的关系得到的结论是（）A.无确定关系B.F+E-V=2C.E+V-F=2D.F+V-E=2

Question

探求凸多面体的面F、顶点数V和棱数E之间的关系得到的结论是（　　）

A. 无确定关系

B. F+E-V=2

C. E+V-F=2

D. F+V-E=2

Answer 1

凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，举例如下
①正方体：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：V+F-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．
因此归纳出一般结论：V+F-E=2
故选：D．