十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中面数（f）、顶点数（v）棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.（1）写出下面表格中x,y的值,及面数f,顶点数v,棱数e之间存在的

Question

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中面数（f）、顶点数（v）棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
（1）写出下面表格中x,y的值,及面数f,顶点数v,棱数e之间存在的关系式.
多面体 各面形状 面数f 顶点数v 棱数e
四面体 三角形 4 4 6
长方体 长方形 6 8 x
正八面体 正三角形 8 y 12
正十二面体 正五边形 12 20 30
（2）已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点处都有4条棱.设该多边体外表面三角形的个数为m个,六边形的个数为n个,求m+n的值；
（3）在（2）的情况下,又已知m+2q=18,求代数式（3n-6q）的平方减去2\10q-5n的值.

Answer 1

（1）∵f+v-e=2∴x=f+v-2=6+8-2=12,y=2+e-f=2+12-8=6(2)m+n即面数f.∴m+n=f=2+e-v=2+18*4/2-18=20（3）∵m+n=20 m+2q=18∴n=2+2q∴（3n-6q)²-2/(10q-5n)=（6+6q-6q)/(10q-10-10q)=6/(-10)=-3/5